Deljenec, delitelj in večkratnik 🎯
Brezhibno loči izraze »je delitelj«, »deli«, »je deljivo s« in »je večkratnik« ter spoznaj zapis množic Da in Va.
🔍 Zlati ključ za izraze pri deljenju brez ostanka
Iskanje vseh deliteljev s produkti parov in zapis Dn
Kot v delovnem zvezku najprej zapiši število kot produkt dveh faktorjev na vse možne načine, šele nato zapiši urejeno množico deliteljev Dn, da ne izpustiš nobenega para!
Izberi pravilno matematično zvezo
Pazi na vrstni red števil! Katera trditev drži za dani par števil?
Pravilno (P) ali Nepravilno (N)?
Pozorno preberi vsako trditev. Če se zmotiš, ti bo AI Mentor Jonu razložil past!
Razvrsti števila v tabelo
Razvrsti števila 1, 18, 24, 60, 96, 122, 288 v ustrezno polje glede na to, ali so večkratniki števila 24 in števila 6:
Katera množica deliteljev je popolna?
Učenci so zapisali štiri množice deliteljev. Ugotovi, v kateri množici so zapisani VSI delitelji nekega števila, pri ostalih pa vpiši manjkajoče delitelje!
Zapiši prvih 6 elementov množice večkratnikov
Ne pozabi: množica večkratnikov Va se vedno začne s samim številom a (nikoli z 0!) in zaključuje s tremi pikami ...
Pravila za deljivost z 2, 3, 5, 9, 10 in 6 ⚡
Kdaj pogledamo samo števko na mestu enic (za 2, 5, 10) in kdaj izračunamo vsoto vseh števk (za 3 in 9)?
📌 Pregled pravil deljivosti
- : 2 Število je deljivo z 2, če ima na mestu enic števko 0, 2, 4, 6 ali 8 (sodo število).
- : 5 Število je deljivo s 5, če ima na mestu enic števko 0 ali 5.
- : 10 Število je deljivo z 10, če ima na mestu enic števko 0.
- : 3 Število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s 3.
- : 9 Število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9.
- : 6 Število je deljivo s 6, če je hkrati deljivo z 2 in s 3 (sodo število z vsoto števk deljivo s 3).
🧮 Interaktivni rentgen števila (Enice & Vsota števk)
Vpiši poljubno naravno število (npr. 88105 ali 50760) in preveri deljivost:
Označi s kljukico (✓), če je število deljivo, ali s križcem (×), če ni
Klikaj na celice v tabeli, da preklopiš med ✓ (deljivo) in × (ni deljivo), nato klikni Preveri tabelo:
Poišči VSE ustrezne števke (0–9)
Poklikaj vse števke od 0 do 9, ki jih lahko vstavimo v okvirček □, da bo število ustrezalo pogoju:
Koliko moramo prišteti ali odšteti?
Reši naloge z vsoto in razliko s pomočjo pravil za deljivost:
Pravila za deljivost s 4, 8 in 10n 🔎
Pri deljivosti s 4 gledamo le zadnji 2 števki, pri deljivosti z 8 zadnje 3 števke, pri 10n pa število ničel na koncu!
Dvomestni konec števila
V številu 135 148 pogledamo samo zadnji dve števki: 48 : 4 = 12. Ker je 48 deljivo s 4, je celotno število deljivo s 4!
Trimestni konec števila
V številu 134 216 pogledamo zadnje tri števke: 216 : 8 = 27 (saj je 160 + 56 = 216). Zato je število deljivo z 8!
Štetje ničel na koncu
101 = 10 (vsaj 1 ničla), 102 = 100 (vsaj 2 ničli), 103 = 1000 (vsaj 3 ničle na koncu zapisa).
Vstavi vse ustrezne števke v okvirček
Najbližji večkratnik števila 8 in številske uganke
Praštevila, sestavljena števila in število 1 🌟
Pazi na dve najpogostejši pasti v 7. razredu: število 1 ni niti praštevilo niti sestavljeno število, število 2 pa je edino sodo praštevilo!
🌳 Drevesni diagram naravnih števil glede na število deliteljev
Število 1
D1 = {1}
⚠️ Ni niti praštevilo niti sestavljeno število!
Praštevila
Dp = {1, p}
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ...
🌟 2 je edino sodo praštevilo!
Sestavljena števila
Npr. D4 = {1, 2, 4}
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 ...
Odkrij vseh 25 praštevil do 100 po korakih
Kam spada izbrano število?
Pazi na število 1, število 2 in zahrbtna liha števila (kot so 9, 15, 21, 49, 51)!
Poišči praštevila in preveri trditve
Razcep števila na prafaktorje 🌲┃
Vsako sestavljeno število lahko zapišemo kot produkt samih praštevil (prafaktorjev) na dva načina: z drevesnim prikazom ali z deljenjem v stolpcu z navpično črto!
1️⃣ Zapis deljenja v stolpcu (z navpično črto)
Na desno stran črte vedno pišemo samo PRAŠTEVILA (2, 3, 5, 7, 11 ...), na levo stran pa dobljene količnike vse do 1!
2️⃣ Zapis z drevesnim prikazom (veje)
Število razcepimo na poljubna dva faktorja in nadaljujemo, dokler na koncih vseh vej ne dobimo obkroženih praštevil:
Izračunaj število iz danega razcepa na prafaktorje
Skupni delitelji in največji skupni delitelj D(a, b) 🤝
Spoznaj postopek z množicama Da, Db, presekom Da ∩ Db ter bližnjici za računanje D(a, b) na pamet!
Presek množic
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D32 = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
D24 ∩ D32 = {1, 2, 4, 8}
D(24, 32) = 8
Eno število deli drugo
Če je večje število večkratnik manjšega (npr. 6 in 18), je manjše število kar največji skupni delitelj:
D(6, 18) = 6
Samo skupni delitelj 1
Dve praštevili (11 in 29) ali sosednji števili (15 in 16) sta si vedno tuji števili:
D(15, 16) = 1
Zapiši množici deliteljev, presek in določi D(a, b)
Izračunaj največji skupni delitelj in vrednosti izrazov
Skupni večkratniki in najmanjši skupni večkratnik v(a, b) 🚀
Pišemo z malo črko v(a, b)! Spoznaj hitro iskanje prek večkratnikov večjega števila in zlato zvezo D(a, b) · v(a, b) = a · b.
Presek Va ∩ Vb
V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24 ...}
V6 = {6, 12, 18, 24, 30 ...}
V4 ∩ V6 = {12, 24, 36 ...}
v(4, 6) = 12
Večkratniki večjega števila
Za v(8, 12) naštevaj večkratnike večjega števila 12: 12 (ni deljivo z 8), 24 (je deljivo z 8!). Torej je v(8, 12) = 24.
Kdaj števili le zmnožimo?
Če sta števili tuji (D(a, b) = 1), je v(a, b) = a · b (npr. v(5, 7) = 35).
Vedno velja: D(a, b) · v(a, b) = a · b.
Zapiši večkratnike, presek in določi v(a, b)
Uporabi bližnjice za izračun najmanjšega skupnega večkratnika
Besedilne naloge: Kdaj D(a, b) in kdaj v(a, b)? 🏆
Najprej ugotovi, ali v nalogi režemo in razdeljujemo na enake največje dele (D(a, b)) ali iščemo ponovno srečanje v prihodnosti (v(a, b))!
✂️ Kdaj uporabimo D(a, b)? (Največji skupni delitelj)
Ko večjo celoto režemo, delimo ali zlagamo v enake koščke/skupine brez ostanka in iščemo največjo možno dolžino ali največje število enakih paketov!
Ključne besede: razrežemo trakove, razdelimo piškote in okraske, narežemo salame za Flokija, prelijemo sok v enake posode, kvadratne gredice, avtobusi.
⏱️ Kdaj uporabimo v(a, b)? (Najmanjši skupni večkratnik)
Ko se dogodki ponavljajo v različnih časovnih presledkih ali korakih in iščemo, kdaj se bosta spet zgodila hkrati ali najmanjšo skupno količino!
Ključne besede: kdaj bosta spet skupaj pospravljala posodo, barvne luči utripajo, zobati kolesi, koraki, avtobusi odpeljejo hkrati, obhod Jupitra in Saturna.